Para resolver esse problema, acabei colocando o arquivo em lote na pasta de inicialização do menu Iniciar. Por algum motivo, ele usa as credenciais salvas quando executado a partir daqui, mas não quando executado na inicialização com o agendador de tarefas.
Para certificar-se de que a conexão VPN estava ativa antes de executar o arquivo em lote, usei timeout 30
para atrasar a execução do arquivo em lote até que o OpenVPN fizesse o possível.