Então, descobriu-se que "determinados sites" eram sites que usavam uma conexão segura (https) ou que tinham conteúdo proveniente de um site seguro (como o google analytics, se você usa https como prefixo em seu código). Em "Opções da Internet" eu fui para "Conteúdo" e cliquei em "Limpar estado SSL". Isso fez o trabalho
Mais instruções detalhadas podem ser encontradas aqui link onde diz "Não consigo acessar meu banco ou outros sites seguros "