Parece que você quer silenciar uma única conversa, mas bloqueou uma pessoa em particular. O bloqueio é explicado aqui e tem repercussões como você descreve:
When you block someone, we won't proactively notify them (unless you block them from within a video call). But since blocking someone limits the interactions that person can have with you, the person may figure out that you've blocked them.
Como você está falando sobre a extensão do Chrome, você realmente tem uma opção (nativa): você pode ignorar as notificações por um determinado período de tempo sob a engrenagem. As opções são assim:
Se você quer silenciar apenas uma pessoa ou um grupo de pessoas, parece que você realmente não pode. Você só pode desmarcar a caixa de notificações para que não apareça.