Eu nunca encontrei um problema como esse, mas um palpite é que o Outlook está definido para sincronizar cabeçalhos e que os emails não existam mais no servidor ao tentar fazer o download completo.
Isso pode acontecer porque o ISP os transferiu para uma pasta Lixo eletrônico ou por algum outro motivo.
Se o Outlook estiver configurado para baixar cabeçalhos, tente configurá-lo para baixar mensagens completas e ver se isso ajuda.