Faça o download de um cliente de e-mail (como o Mozilla Thunderbird ) e conecte-se a todas as suas contas (ambas antigas e novo) através do IMAP.
Você pode então copiar (ou mover) todo o seu e-mail das caixas de entrada das suas contas antigas para as caixas de entrada de suas novas contas (ou qualquer outra pasta de sua escolha.) Este artigo descreve o procedimento no Thunderbird.