Você usou o link SSH para clonar seu repositório. Para que isso funcione, você precisa seguir um destes procedimentos:
- Use ssh-keygen para gerar uma chave privada e adicione o chave pública equivalente ao bitbucket.
- Basta usar https e digitar seu nome de usuário e senha toda vez (ou armazená-lo em .netrc )
Não importa que o seu repo seja privado, o seu problema está na autenticação do bitbucket.