Tentei obter a raiz cúbica (usando a calculadora interna de yosemite) de 512 e obtive 7,9 (9). É algum tipo de aproximação? O que devo fazer para obter o resultado exato? 
Este é apenas um efeito colateral comum das operações aritméticas de ponto flutuante.
Confira este artigo: link
Para corrigir isso no Mac OS Yosemite:
Confira também este artigo sobre como problemas semelhantes aparecem no Microsoft Excel graças às operações aritméticas de ponto flutuante: link
Quando você diz um resultado "exato" neste caso, você está falando sobre como obter um resultado inteiro quando a resposta correta é um inteiro.
Existem várias abordagens usadas para calcular diferentes funções, dependendo da função. A obtenção ou não de uma resposta inteira não depende dos números específicos envolvidos. Depende do método de cálculo usado para essa função.
Se o método de cálculo usa números inteiros, você pode obter um resultado inteiro. Caso contrário, você provavelmente não obterá uma resposta inteira apenas porque o cálculo foi aplicado a um número específico para o qual a resposta correta é um número inteiro.
Funções que podem ser executadas com aritmética inteira produzirão uma resposta inteira.
Funções que envolvem raízes, logs, funções trigonométricas e muitas outras são geralmente calculadas usando aritmética de ponto flutuante . Isso geralmente envolve valores que o computador não pode representar com precisão, portanto, o resultado pode ser afetado por erros de arredondamento ou truncamento.
Para algumas funções, não há uma maneira prática de calcular diretamente a resposta. Eles usam aproximações (um cálculo simplificado que aproxima muito você ou iterações de uma fórmula até que o erro esteja abaixo de algum limite).
Os cálculos não inteiros produzirão um resultado que corresponde à precisão proporcionada pelo número de dígitos significativos disponíveis. A precisão é boa o suficiente para não fazer diferença em qualquer aplicação prática e real.
Mas, como você aponta nos comentários, o resultado não é exato, e você poderia dizer que é matematicamente "incorreto" porque não é exato. Essa é uma limitação da nossa tecnologia atual. É uma resposta tão próxima quanto possível do hardware e software.
No entanto, para o contexto, considere que, antes da disponibilidade geral de computadores pessoais de classe executiva (final dos anos 70) e calculadoras de bolso (início dos anos 70), a base para cálculo era em grande parte tabelas publicadas de valores numéricos. / strong> (normalmente para quatro ou cinco casas decimais) ou regras de slide (um pouco melhor que três dígitos significativos). Esse nível de precisão foi adequado para construir o mundo moderno até aquele momento.Alguns softwares permitem definir o número de dígitos significativos a serem exibidos e os resultados geralmente serão arredondados nesse nível. Em seu exemplo, o resultado seria exibido como 8. Não uso um Mac, mas a resposta de user388043 descreve como acessá-lo na Calculadora do Yosemite por meio do menu Visualizar.
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