Provavelmente, essa é a sub-rede / 24 ou 255.255.255.0, basicamente isso significa que 192.168.0.1 e 192.168.1.1 estão efetivamente em duas redes separadas.
Quando você usa dois dispositivos (especialmente equipamento de consumo), isso pode causar muitos problemas. Pelo que eu recolhi, o modem fornecido pelo ISP é na verdade um roteador, pois fornece um endereço IP privado e não age simplesmente como um modem.
Eu verificaria se você pode desabilitar o NAT e / ou alterar o modo para que ele funcione como um modem real e não como um roteador no momento - assim, seu D-Link simplesmente verá um IP externo e fará tudo as funções do roteador.
Se não for capaz de entrar em um modo de modem simples, você terá que procurar por pontes ou algo semelhante.
Por último, se você realmente quiser ter dois dispositivos, basta alterar a sub-rede para 255.255.0.0 ou alterar o ip de um dos dispositivos para estar na mesma rede, no entanto, novamente, quando você tiver itens como duplo NAT, pode causar muitos problemas.