É o seu roteador que tem o endereço IP externo, pois é o que está diretamente na rede do seu provedor. Esse endereço é compartilhado por todos os computadores da sua casa, que estão todos contidos em uma rede interna separada, na qual os endereços IP internos são concedidos pelo roteador que atua como mestre de DHCP. O roteador atua como um gateway, já que sua rede doméstica interna é completamente separada do resto do mundo.
Ao conectar-se ao exterior, o roteador age como seu agente e estabelece a conexão para você, transferindo solicitações e dados entre o computador e o computador externo. Isso significa que, ao se conectar ao exterior, TODOS os computadores internos parecem à Internet em geral ter o mesmo endereço IP, que é, na verdade, o do seu roteador.
O site Qual é o meu endereço IP lhe dirá o seu endereço IP e explicará todos os conceitos envolvidos.