if I get 2 RJ45 Lan Connectors and put them at the green circles, then connect the two lan cables would that work properly?
Sim, funcionará corretamente (se você conectar tudo corretamente)
Eu apenas observo - para diminuir "pontos de falhas" se você puder puxar o cabo perto da porta, eu teria pensado sobre conexão única (puxe o cabo existente, coloque-o ao redor da porta, faltando alguns metros perto do preenchimento do servidor pelo novo cabo curto / conector-soquete-conector / ou cabo plus)