O link para o artigo do geekstuff.com é uma explicação muito boa, mas não descreve exatamente como fazer isso para um cenário de hospedagem dupla.
Assumindo:
eth0 - rede do escritório com endereço IP estático (endereços 10.x.x.x); eth1 - Conexão de Internet via roteador com DHCP (endereços 172.168.1.x)
O seguinte funcionou para mim:
sudo route add -net 10.0.0.0 netmask 255.0.0.0 gw 10.14.21.1 dev eth0
sudo route del default gw 10.14.21.1
sudo route add default gw 172.168.1.1 dev et
No meu caso, o acesso à Internet era necessário temporariamente, portanto, os arquivos apropriados não foram modificados para torná-lo permanente.