Existe uma solução no Firefox .
Automatic Save Folder add-on oferece esse recurso que permite que você para especificar onde cada arquivo que você está baixando também será salvo. Depois de instalar este complemento, vá para Ferramentas e selecione Salvar Pasta Automático para configurar as opções.
Além disso, para Chrome , talvez seja útil esta postagem: Existe uma extensão do Chrome semelhante ao Save Folder para o Firefox?