Bem, não diretamente, e não vejo uma bateria de capacidade significativa sendo tão pequena.
Agora, se você pudesse ter uma bateria tão pequena - você poderia usar uma placa como esta ou este que parece ser projetado para sistemas de baixa tensão. Eles são projetados para uso de carro, então você precisa de algum tipo de bateria de chumbo-ácido - muito grande para o seu uso
Existem baterias de lipo de 12V, mas elas não são o mesmo que baterias de chumbo-ácido de 12V, portanto teriam um circuito de carga diferente e outras mudanças. O design que você deseja seria uma combinação de algo como o acima e o abaixo.
Os laptops não usam apenas menos energia devido à conversão que você poderia facilmente construir um PC com peças de laptop - por exemplo, havia MUITAS caixas mini itx com processadores Pentium M.
Os desktops têm menos comprometimentos de design - eles são mais quentes e mais rápidos no processador e nos periféricos. Eles têm discos rígidos maiores e mais rápidos. É um pouco como dizer que seu pequeno britânico três rodas é melhor do que um bugatti veyron porque ele usa menos combustível, e isso é porque o bugatti tem um tanque de combustível excessivamente grande.