Para a maioria dos sites, não importa: você perde os cookies que contêm sua sessão de login, portanto, qualquer tentativa futura de acessar o site o tratará como nunca logado (geralmente o mesmo que desconectado).
No entanto , isso não é necessariamente a única coisa que pode acontecer no logout. Você pode manter os recursos do lado do servidor bloqueados (por exemplo, um registro que apenas uma pessoa pode editar por vez) que não serão desbloqueados até o logout adequado ou a sessão expirar. Isso pode levar muitos minutos, horas ou até mesmo dias, dependendo do aplicativo. Outro caso é se a sua conta só pode estar logada em um lugar por vez.
Portanto, no geral, é melhor sair se puder, mas para a maioria dos sites não haverá diferença. Os sites bancários geralmente não se importam.