Problema resolvido!
Depois de muita pesquisa, encontrei este passo a passo Embora seja para um modelo diferente, fisicamente é idêntico ao meu Satellite 1900-603.
Acontece que o segundo slot de memória está sob o teclado - NADA que eu li antes (incluindo o manual) sugeriu isso. Além disso, acabou por cada slot originalmente veio com 256Mb de memória instalada, o que explica por que, depois de instalar um stick de 512Mb, o Windows relatou 768Mb de memória.
De qualquer forma, depois de tirar a tira de plástico e ir ao teclado (Dica: tente deslocar a tira para a esquerda um pouquinho primeiro que libera os dentes de plástico), agora eu instalei o segundo bastão e o Windows 1 GB de RAM está agora instalado.