I've opened my case, took the cooler off and cleaned it a bit (was full of dust/dirt). I've left the thermal grease there because I don't have any replacement right now.
Existe o seu problema. Sempre que retirar o cooler da CPU, você precisará limpar os restos da pasta térmica, usar álcool isopropílico strong (90% +) e reaplicar nova pasta. Nunca deixe a pasta antiga lá, porque bolhas de ar se formarão dentro dela, reduzindo a transferência de calor entre a matriz da CPU e o dissipador de calor. É por isso que seu processador está superaquecendo.
É altamente recomendável que você não execute o computador até substituir a pasta térmica. Se você não puder esperar até que o AS5 chegue, consiga alguma pasta sem nome de qualquer loja de computadores - até mesmo a pasta mais barata que puder encontrar, desde que seja aplicada corretamente, é melhor do que reutilizar pasta antiga, mesmo que seja algo sofisticado.