Verifique seus URLs CSS e JavaScript. Talvez seja necessário alterná-los de links relativos para absolutos, já que parece que o roteamento de URL é diferente com base em como você tenta acessar o site.
A maneira mais fácil de fazer isso é examinar os recursos que o navegador está tentando carregar usando as ferramentas Firebug ou Developer (a guia Recursos). Verifique se suas folhas de estilo estão sendo carregadas corretamente (você deve ser capaz de selecioná-las e ver o conteúdo). Se não forem deles, ou se você receber um erro na guia Recursos, verifique a URL que o navegador está visualizando e verifique se é o URL correto.
Eu estaria disposto a apostar que o seu navegador está procurando por folhas de estilo no seu endereço IP da LAN, mas ele deve estar olhando para o endereço IP da WAN.