Eu tenho a tendência de concordar com o post do BloodPhilia, soa como a placa-mãe ou alguma outra falha básica de hardware.
A única maneira de saber como abordar situações como essa é isolar o problema por tentativa e erro. É tedioso, mas é tudo que posso recomendar.
Comece removendo o computador do essencial. Desligue completamente todos os discos rígidos, dados e energia.
Remova todos os dispositivos USB, exceto os absolutamente necessários para inicializar. (Eu sinceramente tentaria iniciar pelo menos uma vez sem mouse e teclado apenas para ver se alguma coisa aparece no monitor).
Retire todas as placas adaptadoras e todas menos 1 DIMM de memória boa. Se não houver vídeo integrado na placa-mãe, instale uma placa de vídeo boa e conecte-a a um bom monitor. (Em momentos assim, estou feliz por ainda ter algumas placas de vídeo PCI antigas que posso usar como alternativa).
Ligue o computador e veja se você pode entrar no BIOS. Se você não puder, então eu suspeitaria de um problema da placa-mãe (minha aposta) ou da PSU.
Se você conseguir acessar o BIOS com partes removidas, comece a restaurar os componentes para ver onde ele começa a falhar novamente.
Se você verificar que todas as partes estão boas, testando-as em outros sistemas e este sistema ainda não funciona, então eu não sei o que mais poderia ser além da placa-mãe.
(Bem, pode ser possível uma conexão ruim. Reinstalar as placas adaptadoras, RAM e conectores de energia normalmente conserta isso. Parece que você já cobriu isso.)