Existem duas maneiras de fazer isso: no cliente ou no servidor.
Do lado do servidor, isso seria possível, mas o Google teria que fazer alterações no código no final do Gmail. É improvável que isso ocorra porque algumas pessoas desejam várias guias abertas ao mesmo tempo.
Do lado do cliente, isso pode ser feito em JavaScript, mas pelo fato de que os fornecedores de navegador deliberadamente tomam providências para eliminar vulnerabilidades de cross-site scripting - as guias / janelas do navegador não devem conhecer o conteúdo um do outro por design.
A maneira mais realista de conseguir isso é com uma extensão do navegador para lidar com essa situação. Se você está pensando em escrever por conta própria, um bom lugar para começar é no StackOverflow, por exemplo, "Como posso obter uma lista de URLs abertos de uma instância em execução de chromium-browser / chrome?" Mas parece que você já está bem perto do que deseja usando a extensão mencionada acima.