Como sugerido pelo @psycogeek, fiz a tarefa agendada gerar a execução do arquivo bat para um arquivo log.txt. Eu fiz isso adicionando > log.txt no campo de parâmetro da tarefa agendada.
Aparentemente, a diferença entre um lançamento manual e um lançamento agendado era que o blat não lembrava sua configuração. Como tal, eu tive que adicionar o arquivo .bat antes da execução do blat, blat -install novamente com todos os seus parâmetros.