Se todos os seus dados forem public , você pode usar o Simple Api do Vimeo.
A documentação para encontrar os vídeos em um canal está aqui: link
Digamos que você queira encontrar o vídeo mais recente publicado no canal VimeoHQ.
- Baixar o JSON de
http://vimeo.com/api/v2/channel/vimeohq/videos.json
- Analise o JSON em uma matriz
- O vídeo mais recente é o primeiro elemento da matriz
- Use o campo "url" com oembed para criar seu link de incorporação.
Se seus dados forem private , você terá que usar API avançada do Vimeo .
Esse método é um pouco mais complicado e exige que você use o OAuth 1.0. Eu recomendo que você use uma biblioteca existente e explore o método vimeo.channels.getVideos.