O heredoc faz fornecer uma cadeia multilinha não interpretada (pelo menos se você citar o delimitador); simplesmente não há maneira (fácil) de acessar seu conteúdo.
Como o STDIN já está sendo usado para outra coisa, você pode criar um novo descritor de arquivo para passar o conteúdo do heredoc para python:
exec 3<<'HERE'
import sys
print "Line Zero!\n"
for line in sys.stdin:
print line
HERE
echo -e "Line One\nLine Two\nLine Three" | python /dev/fd/3