tudo no /etc/bash.bashrc é executado quando um shell é inicializado (o que não tem um xdisplay) - veja O que é o arquivo .bashrc? para mais informações. Tente adicionar essa linha ao arquivo que seu ambiente de desktop usa quando faz o login no usuário.
Se você estiver usando lxde, o que eu suponho,
e edite-o para seus specifiacitons: por isso deve ser parecido com:
[Desktop Entry]
Type=Application
Exec=chromium--kiosk www.bbc.co.uk