Se o seu navegador doméstico não solicitar um certificado, você poderá ter um conjunto de certificados diferente instalado. Compare os Ceres DoD instalados no seu navegador de casa com aqueles instalados na máquina de trabalho. Compare também os certificados disponíveis no popup aos certs instalados em sua máquina doméstica.
Você pode estar selecionando DoD CA válido para o CAC, mas não válido para o site. (Se o CAC é assinado por várias CAs)
Você está usando o mesmo site de destino para testar no trabalho e em casa?
Se não, você precisa usar o mesmo URL para verificar a operação do CAC.
Em caso afirmativo, verifique o endereço IP e o certificado do site. O site pode ser espelhado em redes diferentes, o que significa que, dependendo de onde você se conectar, o mesmo URL pode resolver para sistemas diferentes, os diferentes sistemas provavelmente teriam endereços IP diferentes.