Não, o soquete HDMI em laptops (bem, todo mundo que vi) é apenas para saída de vídeo (e áudio).
O que você pode querer fazer é usar a Área de Trabalho Remota (se suportada em sua versão) ou outra solução de acesso remoto. Você pode encontrar muitos aqui .
Se a sua tela está tão danificada que você não pode ver nada / configurar o desktop remoto, você pode querer apenas ligá-lo a uma TV ou outro monitor de computador temporariamente para instalar / configurar.