Bem, sua pergunta tem mais a ver com placas-mãe do que com qualquer outra coisa. Não sei o que a Dell usa em seus sistemas, mas a troca pode ser possível. Aqui informações para Pentium D 820 e aqui para o Core 2 Duo E6600. Pelo que eu posso ver, ambos usam RAM DDR2, então não haverá nenhum dano nos próprios módulos se você tentar trocar. Você pode ter problemas com a freqüência de memória, mas eu suspeito que o E6600 usaria uma RAM mais rápida que deveria ser capaz de fazer downclock do usado com o 820.
Esses 3 GiB de RAM podem vir basicamente de 2 maneiras: primeiro é 3 * 1 GiB de RAM. Você então pegaria apenas uma vara da primeira máquina e a colocaria na outra. A segunda opção seria uma combinação de 2 + 1 GiB. Você teria que identificar o módulo de 1 GiB e movê-lo de uma máquina para outra.
Também pode acontecer de você ter 4 GiB de RAM em 2 + 2 módulos, mas a placa-mãe da E6600 pode detectar apenas 3. Eu acho que é improvável, mas não é impossível.
Você também pode mover o processador do Dimension 9200 para o Dimension 5150, mas o E6600 usa um FSB mais alto e há uma grande chance de que a placa-mãe do Dimension 5150 não o suponha. Eu não acho que testar o E6600 seja perigoso.