O problema é que o método que você configurou para verificar seus e-mails está errado. Você provavelmente está usando o protocolo "POP3" e precisa mudar para o protocolo "IMAP" (em ambos os dispositivos).
(POP3 é um protocolo antigo projetado para ser simples, e antes que as pessoas tivessem smartphones - portanto, não é muito bom manter o controle do status do e-mail - embora haja algumas funcionalidades básicas para permitir que vários dispositivos acessem o mesmo O IMAP armazena o e-mail no servidor e faz o download de uma cópia para o dispositivo, garantindo que as alterações feitas sejam refletidas no servidor, para que vários dispositivos possam ver o mesmo conteúdo).
VOCÊ PRECISA REALIZAR SEU E-MAIL ANTES DE VOCÊ FAZER ISTO - VOCÊ MAIS DEVE PERDER SEU E-MAIL VELHO QUANDO FAZER ESTAS MUDANÇAS.
Você precisa excluir (ou renomear e desativar) sua conta POP3 atual e, em seguida, adicioná-la novamente, especificando o uso das configurações do Outlook e do provedor. Você provavelmente precisará fazer isso no Outlook e no seu telefone. (Pergunte ao seu provedor sobre as configurações e como fazê-lo - no Outlook, você geralmente acessa Ferramentas, Contas e modifica tudo lá)