As chances são ... Não há intencionalmente nenhuma senha de root. Você deveria usar o sudo conforme necessário. ISTO É UMA COISA BOA. Isso significa que você é menos propenso a fazer a coisa errada como root, é mais seguro e o sudo permite que você faça as mesmas coisas de qualquer maneira.
Se precisar, o sudo su (com um usuário que pode sudo, normalmente o primeiro usuário que você adicionar durante a instalação) permitirá que você faça as coisas como root, incluindo a configuração de uma senha de root. Você não precisa / não deveria
A partir das informações adicionais nos comentários, você está executando uma versão moderna do gnome e do gdm. Eu não uso o gnome, mas com essa informação, e esse BOSS é um derivado do Debian, nós podemos encontrar uma resposta.
Muitas distros incluindo debian, cujo BOSS é baseado em desativar logins de raiz para logins gráficos. Esta é uma coisa muito sensata (e nos velhos tempos, o KDE teria um fundo vermelho e um símbolo de bomba quando você fez isso). Mais uma vez, esta é uma idéia terrível e você geralmente não deve executar nada como root. Geralmente há algo que emula o sudo (gksudo?). Como alternativa, você precisa abrir o arquivo de configuração do gerenciador de login e comentar a linha que não permite logins raiz. Eu reitero que esta é uma idéia terrível, e você provavelmente não deveria fazê-lo.
Eu já disse algumas vezes que é uma má ideia? Bom.
Se você ainda quiser fazer isso, é um arquivo chamado /etc/pam.d/gdm3 e você precisa comentar uma linha que diz #auth required pam_succeed_if.so user != root quiet_success . Minha fonte sugere que você use o vi, mas qualquer editor de texto deve funcionar