O Google Chrome vem com seu próprio Pepper Flash Player integrado, portanto, não há necessidade de instalar um Adobe Flash Player adicional se o Google Chrome for o único navegador da Web que você está usando. No seu caso, você também precisa instalar o Adobe Flash Player para reproduzir vídeos em flash no Safari e no Firefox.
As atualizações do Google Chrome às vezes serão acompanhadas de atualizações no Flash Player integrado do Chrome, que o mantém tão atualizado quanto a versão mais recente do Adobe Flash Player.