Você pode colocar esta linha mais cedo no seu script:
exec 3>&1
Então, sempre que você precisar enviar algo para o stdout:
echo "this goes to stdout" 1>&3
Limpeza:
exec 1>&3
echo "now goes to normal stdout"
exec 3>&- #to remove fd3
Como isso funciona é que você define um novo descritor de arquivo, 3, e ele aponta para o mesmo lugar que o stdout. Você então redireciona o stdout conforme necessário, mas o fd3 permanece o mesmo do que era (que é o seu terminal). Quando estiver pronto, basta remover o fd3!
Editar:
Se você deseja que a saída goto seu arquivo e "stdout clássico", faça isso:
echo "goes both places" | tee -a $OUTPUT_FILE 1>&3