Estou surpreso que ninguém tenha respondido a pergunta. É tão fácil.
O problema de congelamento da VM foi resolvido aumentando o tamanho da RAM de 1 GB para 2 GB. Eu então reinstalei o Mint sem reformatar a unidade. O diretório inicial não foi excluído. O maior problema é que as configurações antigas não se fundiram bem com o novo sistema (provavelmente devido a diferentes versões de software), então a interface parecia horrível. Além disso, tudo foi concluído sem problemas.
Portanto, responda a pergunta: é seguro instalar o Linux Mint 13 em uma instalação antiga do Linux Mint 13 sem fazer backup do diretório inicial, embora você possa acabar com configurações confusas se não excluir as configurações da interface antes instalando.
Note que só porque funcionou assim no Mint 13, não funcionará necessariamente assim em outras versões do Mint. Também não funcionará necessariamente assim em outras configurações do Linux. Sempre teste antes de fazer isso no computador real.