Expandindo o comentário do @ernies, a resposta é "depende".
Normalmente, você pode pegar a parte do nome de domínio do e-mail e encontrar os registros MX para ele. Muitas vezes (mas nem sempre), isso lhe dará uma dica sobre o servidor de mensagens recebidas - por exemplo, "mail.example.com" pode implicar que smtp e pop3 sejam manipulados por meio de "mail.example.com". Da mesma forma, "smtp.example.com" pode implicar "pop.example.com" ou "pop3.example.com".
Há também um número limitado de portas "padrão" - normalmente, você pode verificar se o servidor responderá a elas (por exemplo, smtp seria 25, 26, 4xx e 587). Da mesma forma portas padrão para POP3 (s) - 110 e 995 e IMAP - 143 e 993. Se essas portas estiverem abertas, você pode sondá-las para ver se você pode enviar ou receber e-mails através delas. Da mesma forma, você pode escrever testes para o SMTP para verificar se ele lida com o SSL nas portas que ele atende.
Nada disso é uma resposta definitiva.