Coloque o dispositivo problemático em uma rede com fio separada. Isto é, conecte-o a um roteador, dando-lhe uma rede IP separada e conecte-o à sua rede normal. Configure um servidor DHCP normal no lado com fio da sua rede normal, como faria normalmente, e coloque os APs nele.
Isso é (perdoe a pobre arte ASCII):
device |---| router |---| network (with DHCP server, APs, and whatever else you want)
Desative qualquer NAT ou firewall nesse roteador para que o dispositivo seja acessível do outro lado. Ele deve ter uma rede IP diferente para funcionar (por exemplo, sua rede normal é 192.168.1.xea rede do dispositivo é 192.168.2.x). Obviamente, desabilite o servidor DHCP no roteador se ele tiver um.
Esta é a solução mais limpa IMO. Evita ser confuso, uma vez que cada rede é um único domínio de broadcast separado (um sem um servidor DHCP, o outro com um servidor DHCP). Eu acredito que a solução inicial (um servidor DHCP em cada AP) funcionaria, mas é estranho e estaria propenso a quebrar no futuro (e pode ter problemas que eu não pensei); Se você puder fazer isso de uma forma mais simples e mais "correta" (ao custo de um roteador extra), por que não fazê-lo?