Esta resposta é para um caso da televisão desligando a tela após um certo período de inatividade. Eu sei de alguns que fazem isso, no entanto, poderia ser um problema diferente no lado do computador das coisas - seus comentários dizem que você tinha, por engano, definido um protetor de tela em branco.
Você pode configurar o computador para usar um protetor de tela antes de passar 10 minutos. Enquanto algo estiver se movendo na tela, a TV deve permanecer ligada.
Como alternativa, se você precisar ver a tela (e, portanto, não conseguir usar um protetor de tela), tente a script que move o cursor do mouse a cada poucos minutos .
xkcd obrigatório: