Push é um evento acionado que consome menos energia. * Uma espécie de mensagem "SMS invisível" é enviada ao telefone quando há e-mail, e o telefone verifica seu e-mail.
Buscar é uma operação cronometrada, usando mais energia, porque ela verifica todos os X minutos para ver se há e-mails (mesmo que não haja novos e-mails) e continuará a verificar em intervalos.
* O push pode usar mais energia, mas apenas no caso em que você recebe novos e-mails mais do que o seu intervalo de busca. Ex: Se você receber novos e-mails a cada 5 minutos durante todo o dia, você verificará o e-mail 3 vezes em 15 minutos no push. A busca verificaria uma vez a cada 15 minutos (configurável). Se você receber uma tonelada de e-mail, talvez seja necessário continuar na busca.