Eu não tenho ideia de como o seu celular está acessando sua rede doméstica, então vou declarar que insinuar um "arenque vermelho" e generalizar sua situação. Se isso simplificar demais sua situação e tornar essa resposta inútil, peço desculpas.
A maioria das pessoas usa um "roteador" em sua rede doméstica. É realmente uma "tradução de endereço de rede" ou roteador NAT. Você pode saber se a sua rede doméstica está usando o NAT se o seu endereço IP for "privado". Endereços privados geralmente são 192.168.x.x. Há também o bloco de rede auto-endereçado 169.254.x.x, que também é privado. Há uma sugestão na sua anotação de que você está tentando passar por um endereço particular. Não pode fazer.
Você pode configurar a maioria dos roteadores NAT para "abrir uma porta" para o seu computador doméstico em seus endereços IP públicos. Assim, por exemplo, você poderia configurar seu roteador doméstico para abrir a porta 80 no endereço IP público atribuído pelo seu ISP ao roteador para acessar a porta 80 em um dos computadores domésticos de endereços privados (por exemplo, 192.168.1.150).
Então, o que você precisa fazer é:
1) configure seu roteador doméstico para abrir uma porta para um dos seus endereços privados internos.
2) de fora (no trabalho) use o endereço IP público do seu roteador doméstico e o número da porta que você mapeou para o seu computador doméstico
Infelizmente, isso é apenas uma porta e um serviço. Alguns roteadores têm a capacidade de mapear todas as suas portas para um endereço IP privado, mas isso abre muitas vulnerabilidades em seu sistema operacional doméstico para ataques externos, portanto, tenha cuidado.
Observe também que o ping e o traceroute não funcionarão nesses mapeamentos de portas para chegar até a sua área de trabalho em casa, mas se você reconhecer o endereço IP público do roteador doméstico, saberá que acessou suas instalações, se não o roteador e voltar novamente. Isso é suficiente para testar a conectividade. Se um traceroute para o seu endereço IP público do roteador funcionar, então você não está bloqueado.
A outra alternativa, se você estiver usando um computador em casa, é conectá-lo diretamente ao seu modem a cabo ou DSL. Novamente, seu sistema operacional agora está aberto a mais ataques, portanto, mantenha correções e configurações de alta segurança, mas uma configuração temporária como essa pode ajudar a depurar o aplicativo da sua área de trabalho ao qual você está tentando se conectar. Então você pode voltar para um mapeamento de porta através do seu roteador e depurá-lo separadamente da configuração do serviço de desktop.