Sim baterias quebram de vez em quando.
Se você estiver com sua garantia de 1 ano, a Apple deve substituí-lo por você, caso contrário, você provavelmente está sem sorte.
Você pode tentar um ciclo profundo. Há uma chance muito pequena de resolver o problema (mas essa chance ainda está lá), caso contrário, você está pronto para uma nova bateria.
O seu caso não é o pior possível, já que as baterias normalmente duram 300 cargas antes de durarem apenas 10 minutos, mas normalmente você deve ter conseguido mais 50% de vida com isso.
Se você ligar para o número de suporte da Apple e falar com uma pessoa de serviço, eles provavelmente o direcionarão para uma loja da Apple, então você deve ir diretamente para lá.
Boa sorte.