Após algumas pesquisas, descobri que minha suposição estava em grande parte errada: o Big-IP Edge Client pré-empacotado para Windows e para Mac recebido da minha empresa, são clientes padrão apenas pré-configurados com uma URL (configurável) para conexão (Acabei de ver um dos meus colegas instalando e usando).
Nesse meio tempo, encontrei um cliente CLI Linux de um site diferente do site da F5 (é um site da Universidade que permite que os alunos se conectem à VPN e tenham um cliente Linux para download). Esse cliente é um cliente simples e genérico, você só precisa inserir o URL, o nome de usuário e a senha / PIN.
Usando o URL que encontrei no passo anterior, consegui me conectar com sucesso.
Assim, para qualquer um que tenha o mesmo problema, a solução que sugiro é a seguinte: pesquise na Internet um cliente Linux (encontrei 2/3 sites), instale-o em sua caixa Linux, descubra a URL a ser conectada, e use a conta que você recebeu da sua empresa para estabelecer a conexão.