Sendo bastante confiante que este é um problema com o registro, decidi tentar reinstalar o Chrome. Com certeza, isso fez aparecer na lista de aplicativos possíveis para definir o navegador da web padrão. Curioso que o IE ainda não esteja listado lá, mas algo deve ter surpreendido as entradas do registro que identificam o Chrome e o IE como sendo capazes de lidar com solicitações http e https. Também curioso que passar isso para a loja de aplicativos da Microsoft não mostrou QUALQUER um dos principais navegadores como possíveis concorrentes para lidar com isso. Em suma, acho que o registro é borked de alguma forma e eu ainda não tenho idéia de como corrigir isso. Mas, nesse meio tempo, parece que posso pelo menos definir o Chrome como padrão. Se isso mudar, atualizarei novamente aqui.