Existe um software chamado movimento que dará tudo o que você precisa para transmitir vídeo ao vivo.
Instale-o usando:
sudo apt-get install motion
Ele tem um daemon que captura o vídeo por meio da câmera e o transmite, para que qualquer pessoa na rede possa assisti-lo.
EDITAR: Encontrei esta tutorial que fornece um guia passo a passo para fazer isso.