É bastante fácil em awk (no Cygwin):
awk '{ while ($0 ~ /replaceThis/) sub(/replaceThis/, counter++) } 1'
Em cada linha, contanto que contenha a string que você está procurando,
substitua (uma ocorrência) pelo valor do contador, que você então incrementa.
O 1 no final é uma maneira abreviada de dizer awk para imprimir a linha depois de ter substituído todas as ocorrências (se houver alguma) da cadeia de caracteres; você poderia também dizer
awk '{ while ($0 ~ /replaceThis/) sub(/replaceThis/, counter++); print }'