Em vez de reinventar a roda ao criar um aplicativo, os desenvolvedores geralmente contam com o código existente para executar algumas das funções do aplicativo. Isso pode ser na forma de bibliotecas de funções que muitos aplicativos podem compartilhar, ou até mesmo outras aplicações inteiras, se o programa for algo como um front-end de GUI (apenas uma interface de usuário para outro programa). As dependências são aquelas outras partes nas quais o aplicativo se baseia.
Como eles geralmente são compartilhados por outros aplicativos e podem já existir no computador do usuário, eles não são baixados automaticamente com cada aplicativo que os utiliza. Isso poderia causar duplicação. Em vez disso, o programa de instalação "resolve" as dependências observando quais precisam ser baixadas.
Quando você instala um pacote (para o CentOS, o gerenciador de pacotes é chamado de 'yum'), ele automaticamente tenta instalar as dependências especificadas pelo pacote.
Então, para instalar o wget, por exemplo, você digitaria:
yum install wget
e então perguntará se você deseja instalar o wget e quaisquer dependências que o wget possa requisitar (wget pode não ter dependências, é claro!).
Existem também outros comandos 'yum' para pesquisar e também listar dependências antes de você instalar um pacote - você deve pesquisar o comando yum antes de usá-lo.