Certifique-se de ter seu proxy configurado corretamente.
Eu uso a configuração manual
.
Verifique também o "Do not prompt for authentication if password is saved"
.
Em seguida, inicie um carregamento de página, por exemplo www.google.com, apenas para que o Firefox solicite seu usuário proxy e sua senha.
Quando o Firefox solicitar que você salve a senha, faça isso.
Em seguida, instale o seguinte addon: AutoAuth
Você deve estar pronto.