(Para minha própria referência, já que ninguém respondeu)
A informação da lista branca de Noscript é armazenada no perfil do Firefox. Eu encontrei algumas informações (um pouco antigas) sobre a sincronização de um perfil do Firefox usando o dropbox aqui:
sincronize o Firefox usando o Dropbox
Esta solução usa links simbólicos para redirecionar o perfil do Firefox para o Dropbox. Você precisaria criar links simbólicos em todos os computadores que precisam ser sincronizados. No Windows, parece que você usa o comando MKLINK, que pode exigir privilégios de administrador. Vou tentar essa solução quando tiver a chance.
Parece também que você pode usar a sincronização do Firefox. Há uma configuração Noscript no Firefox - > about: config chamado "Noscript.sync.enabled". Está definido como false por padrão. Habilitar isso, presumivelmente, permitirá que as configurações do Noscript sejam sincronizadas pela sincronização do Firefox. Curiosamente, é possível criar seu próprio servidor de sincronização do Firefox. Isso provavelmente seria um exagero, mas parece que seria divertido tentar.