Assim, o problema parecia estar em um nível eletrônico, com a placa-mãe incapaz de fornecer energia suficiente ao teclado em uma inicialização a frio.
A solução que encontrei foi a seguinte:
No BIOS (bem na verdade, UEFI), ative a opção chamada potência no PS / 2 ou ativação no PS / 2 ou algo semelhante.
Isto parece fazer com que a placa-mãe mantenha o teclado ligado mesmo quando o PC está desligado. Então você pode iniciar o PC pressionando uma tecla e, em qualquer caso, o teclado funciona diretamente após a inicialização, sem necessidade de reinicialização.
Avise-me se você encontrar o mesmo problema e se essa solução funcionar para você.