Força uma taxa de bits usando a opção -b: v. Essa taxa dependeria da taxa de entrada. Diga ffprobe relatórios 1024 kbps para o seu vídeo não cortado. Eu iria, assumindo 1/4 de tamanho de quadro, passar um bitrate de 256 kbps ou mais.
ffmpeg -i mov_a.m4v -vf "crop=480:270:480:270" -b:v 256k mov_a_4.m4v
Você deve idealmente usar um codec explicitamente se estiver forçando uma taxa de bits:
ffmpeg -i mov_a.m4v -vf "crop=480:270:480:270" -vcodec libx264 -b:v 256k mov_a_4.m4v
Mas verifique o codec no arquivo de entrada. Note que a reprodução não sincronizada pode não ter nada a ver com taxas de bits - você pode verificar cada vídeo recortado que você já tem com ffprobe ou ffmpeg:
ffmpeg -i filename