Não; o CSR inclui o nome do host ou nomes de host para os quais o certificado resultante será válido, portanto, contanto que eles sejam especificados no momento da criação, copiar a chave privada e o certificado produzido do CSR para a máquina na qual o serviço será executado funcionará bem. É melhor não perder o CSR, pois ele pode ser usado para gerar um novo certificado quando expirar.