Em permissões tradicionais do Unix / Linux, conceda a esse usuário acesso de gravação ao diretório que contém o arquivo. Uma pessoa pode excluir qualquer arquivo em um diretório ao qual tenha acesso de gravação.
Para conceder permissão a todos para excluir qualquer arquivo em um diretório (e também para criar arquivos lá)
chmod o+w directoryname
Para controles mais refinados, use as ACLs descritas por RedHat , Ubuntu e outros.