Sim, usando as expansões ${param##word}
e ${param%word}
. O primeiro vai se livrar da extensão, o último vai se livrar de tudo mas a extensão
#! /bin/bash
convert "$1" -crop 1024x600+0+0 +repage "${1%.*}-left.${1##*.}"
convert "$1" -crop 1280x1024+1024+0 +repage "${1%.*}-right.${1##*.}"
Exemplo
$ var=foo.jpg; echo "No extention: ${var%.*} | Extention only: ${var##*.}"
No extention: foo | Extention only: jpg