A solução ideal é ter um servidor IMAP para a sua empresa e um servidor IMAP para a sua escola e para ambos estarem acessíveis através de uma conexão remota à Internet, diretamente ou através de uma VPN. Você não pode criar tal situação se só tiver controle do cliente POP / IMAP, como FoxMail ou Thunderbird.
O que muitos clientes de e-mail permitem é que você pode salvar uma cópia dos e-mails enviados localmente (por exemplo, para o disco rígido do notebook / laptop) e salvar uma cópia dos e-mails recebidos também ("trabalho off-line")
No pior dos casos, você pode usar seu cliente de e-mail para encaminhar todos os e-mails recebidos para uma conta particular acessível de todos os locais. Use o BCC para também enviar uma cópia de todas as mensagens enviadas. Isso é bastante esforço embora. Explore os recursos "offline" do seu cliente de e-mail.